Nota previa: Este es otro artículo de Bill Beaty (ver aquí para mas información y otros artículos), me pareció interesante porque es algo que siempre me pregunté, siempre creí tener la respuesta correcta, y estaba equivocado. A continuación la traducción del artículo. Ojalá les interese!
La velocidad de la "electricidad"
1996 Bill Beaty
¿A qué velocidad fluye la electricidad? Bueno, depende de lo que queramos decir con "electricidad". Esta palabra tiene mas de un significado contradictorio (link, inglés) así que antes de hablar sobre su flujo, tenemos que decidirnos cuál de los varios significados de "electricidad" estamos usando. Abajo trataremos la corriente eléctrica como flujo de electrones.
OK, entonces. Encendemos una linterna, algo llamado "corriente eléctrica" comienza a suceder. Dentro de la lámpara, el fino filamento se calienta porque hay una corriente eléctrica en el metal. Esta corriente es un movimiento de algo. ¿Qué tan rápido se mueve este "algo"? Esta pregunta puede ser respondida.
La respuesta rápida
Dentro de los cables, ese "algo" se mueve muy, muy lento, casi tan lento como la aguja de los minutos de un reloj. La corriente eléctrica es como un flujo de jarabe. Incluso el jarabe se mueve más rápido, no es una buena analogía. Las cargas eléctricas se mueven tan lento como un río de plastilina. Y en los circuitos de Corriente Alterna no se mueve hacia adelante para nada, en cambio se queda en un lugar y vibra. La energía puede fluír rápidamente en un circuito porque los cables ya están llenos de esta "plastilina". Si empujams un extremo de una columna de plastilina, el extremo contrario se mueve casi al instante. La energía fluye rápido, aunque la corriente eléctrica sea un flujo muy lento.
La respuesta complicada
En el interior de todos los metales hay una sustancia que puede moverse. Esta cosa tiene varios nombres: "el mar de cargas", "el mar de electrones", "el gas de electrones", o "cargas". Nosotros frecuentemente lo llamamos "electricidad". Llamarlo así puede llevar a confusiones, porque la carga no es energía, y aún así mucha gente piensa que la carga eléctrica es la "electricidad". Lleva a confusiones porque el mar de electrones existe en el interior de todos los metales, todo el tiempo, incuso cuando el metal no es parte de un cable ni es parte de un dispositivo eléctrico. Si el mar de electrones es la "electricidad", entonces debemos decir que todos los metales estan llenos de electricidad. Mejor llamarlo por su nombre "mar de electrones", y evitar la confusa palabra "electricidad".
Durante una corriente eléctrica, el cable se mantiene quieto y el mar de electrones fluye a través de él. Cuando el interruptor de la linterna se apaga, y la lámpara deja de brillar, el mar de electrones deja de moverse hacia adelante. Pero aunque no se esté moviendo, el mar de cargas sigue dentro de todos los cables. Si la linterna es encendida de nuevo, y dos lámparas son conectadas en paralelo en lugar de una sola, la corriente eléctrica tendrá el doble del valor, y se generará el doble de luz. Y lo más importante, el mar de electrones dentro de los cables fluirá el doble de rápido. En otras palabras, LA VELOCIDAD DE LAS CARGAS ES PROPORCIONAL AL VALOR DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA; corrientes pequeñas significan flujos de carga lentos, grandes corrientes flujos de altas velocidades. Corriente nula indica que el flujo se detuvo. Nótese sin embargo que la corriente eléctrica no tiene una sola velocidad. Las cargas se aceleran cuando fluyen a un cable más fino. La alta corriente en el filamento de una gran lámpara será mucho más rápida que la misma corriente en los cables de la lámpara. Aunque la corriente eléctrica sea un muy lento flujo de cargas, no podemos saber su velocidad real a menos que sepamos el *valor* (los amperes) de la corriente en los cables.
Si un cable fino es conectado en un circuito con ambos lados unidos a un cable grueso, resulta que las cargas en el cable fino se mueven más rápido. Esto tiene sentido, funciona como el agua en los ríos. Si un ancho río entra en un canal angosto, el agua se acelera. Cuando el canal se abre nuevamente aguas abajo, el flujo se ralentiza nuevamente. El flujo en un cable fino tiende a ser rápido, incluso si el valor de la corriente es relativamente bajo. Esto significa que no podemos conocer la velocidad del mar de electrones a menos que sepamos que tan gruesos son los cables.
Si un cable de cobre está conectado en serie con uno de aluminio del mismo diámetro, las cargas en el cobre fluirán más lento. Esto sucede porque si bien hay un átomo móvil por cada átomo en un metal, hay más átomos empaquetados dentro del cobre que en el aluminio, así que en cada trozo de cobre hay más carga. Cuando el mar de electrones fluye dentro del cobre, se comprime y desacelera. Cuando fluye al aluminio, se dispersa y se acelera un poco. Esto significa que no podemos conocer la velocidad de las cargas a menos que sepamos qué tan denso es el mar de electrones en el interior del metal.
La velocidad de la corriente eléctrica
Como no hay nada visible cuando el mar de electrones fluye, no podemos medir la velocidad de su flujo a ojo. En cambio, lo hacemos mediante algunas suposiciones y cálculos. Digamos que tenemos una corriente eléctrica en un cable normal tipo lámpara conectado a un foco de luz. La corriente termina fluyendo a aproximadamente 8,4 cm por hora. ¡Muy lento!
Así calculé el valor. Sabemos:
- Potencia del foco: alrededor de 100 wats, alrededor de 1 amper a 100 voltios
- Valor de la corriente electrica: I = 1 amper
- Diámetro del cable: D = 2/10 cm, radio R = 0,1 cm
- Electrones móviles por cm³: e = 1,6*10^-19
- Carga por electron: e = 1.6*10^-19
La ecuacióncm/seg = I/( Q * e * R² * Pi ) = 0,0023 cm/seg = 8,4 cm/hora
Esto es para corriente contínua. Chris R. señala que para un particular valor de frecuencia de Alterna, el "efecto piel" puede causar que se reduzca el flujo de electrones en el centro del cable, mientras en la superficie se incrementa. Hay menos cargas fluyendo y por tanto deben ir más rápido. (El "efecto piel" es más fuerte a altas frecuencias y con cables gruesos. El efecto puede USUALMENTE ser despreciado en cables finos con frecuencias de red de 60Hz).
El tamaño de la vibración
Y con respecto a la corriente alterna... ¿que tan lejos se mueven los electrones al vibrar hacia adelante y atrás? Bueno, sabemos que una corriente de un amper en un cable de 1 mm se mueve a 8,4 cm por hora, en un segundo se mueve:
8,4 cm / 3600 seg = 0,0023 cm por segundo
Y en 1/60 de segundo viajará adelante y atrás
0,00233 cm/seg * (1/60) = 0,0000389 cm
Este cálculo simple es para una onda cuadrada. Para una senoidal deberíamos integrar la velocidad para determinar el ancho del viaje del electron.
Así que para una corriente típica alterna en una lámpara común, los electrones no "fluyen" realmente, sino que vibran hacia adelante y atrás mas o menos un cienmilésimo de centímetro.
El ancho de un Coulomb
Pensando en estas líneas noté algo interesante: en el cobre, un coulomb de electrones móviles tiene un cierto tamaño! Hay alrededor de 13.000 coulombs de electrones libres por centímetro cúbico de cobre.
8.5-10^+22 electrones/cm³ * 1,6*10^-19 coulomb/electron = 13600 coulomb/cm³
Entonces un coulomb formaría un cubo de aproximadamente 0.4 mm...
1/(13600cc^(1/3)) = 0.042 cm
Ahá! Un coulomb en el cobre tiene el tamaño de un grano de arena! Ahora podemos discutir la corriente electrica dentro de los cables como si fueran cm³ por segundo de fluído dentro de pequeñas mangueras. Si un amper es un coulomb por segundo, estamos REALMENTE diciendo que un amper es "un grano de arena de electrones, moviéndose cada segundo, apretujándose en diferentes grosores de cable". Así que para los grosores de cables normales en circuitos eléctricos, si enviamos un grano de arena por segundo (un amper) es un flujo muy lento. Los pequeños granos pasan: bip, bip, bip, uno por segundo. En un cable 16-gauge (16 AWG, aprox. 1,3 mm de diametro) los granos serán moldeados para llenar la sección, así que se parecerían a panqueques muy finos apilados uno tras otro. En un cable 30-gauge (30 AWG, aprox. 0,25 mm diámetro) los granos estarían casi sin distorsionar, y las cargas se moverían a unos 0,4 mm/seg durante una corriente de 1 amper.
Una cosa que no es exacta en los cálculos anteriores: la densidad de carga del cobre. Mi valor de Q asume que cada átomo de sobre dona un solo electron móvil. El email de la persona más abajo señala que esto podría no ser cierto. Por ejemplo, si sólo uno en 10 electrones conductores son móviles, mientras el resto está "compensado" e inmóvil, la velocidad de carga sería diez veces más grande que 8,4 cm/h
Un punto final. Los electrones en los metales no se mantienen quietos. Vibran constantemente incluso cuando la corriente es cero. Sin embargo este movimiento no es un flujo real, es más como una vibración. ¿Cómo deberíamos imaginarnos esta situación? Bueno, recordemos que podemos hablar de la velocidad del viento o del agua, aunque sus átomos tengan la misma vibración. Usualmente despreciamos esto cuando hablamos del viento. Podemos llamarlo "vibración térmica". Así mismo deberíamos tomarlo en los circuitos: la corriente eléctrica es como el viento, mientras que las vibraciones térmicas son estas vibraciones rápidas mencionadas. En el artículo me concentré en el lento "viento de electrones", ignorando las vibraciones térmicas de alta velocidad.
LINKS
He visto una forma de medir directamente la velocidad de cargas en un conductor. Conectar electrodos de metal a los extremos de un gran cristal de sal (NaCl), y luego calentarlo a 700ºC y aplicar alto voltaje a los electrodos. A esta temperatura la sal se vuelve conductiva, pero los electrones fluyendo a través de ella decoloran el cristal, y una ola de oscurecimiento se mueve a través del cristal claro. La velocidad de este movimiento lento puede ser medida (y si uno dobla la corriente, la velocidad se dobla también). La demostración aparece en
Physics Demonstration Experiments (two volumes)
H. F. Meiners, ed. Ronald Press Co 1970
[N. del T.: aquí copio los mails mencionados previamente, sin traducción, tal como aparecen en el artículo original]
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Date: Tue, 17 Oct 95 09:53:00 PDT
From: O. Quist
Subject: Re: your mail
On Fri. 13 Oct 1995 Bill Beaty Wrote:
> Very interesting! All the sources I've encountered state that each atom
> in a conductor contributes one (or two?) electrons to the conduction
> band. Might you know a rough figure for the actual number of
> electrons/atom in a copper lattice? How much smaller is it than 1.0?
The number of electrons in the conduction band is indeed as you say. But,
that is not what I was saying (below). The actual number of electrons
which contribute to the electrical current is not equal to the number of
electrons in the conduction band.
The electrons which contribute to electrical conduction are those
electrons within the Fermi Surface which are "uncompensated." From
symmetry, these electrons lie on, or near the surface, and result as the
Fermi Surface is "shifted" by the electric field. The fraction of
electrons that remain uncompensated is approximately given by the ratio
(drift velocity)/(Fermi velocity). The result is the number of electrons
which produce an observed current being considerably less than Avagadro's
number.
The number of electrons producing current being thus reduced, produces an
increase in their average velocity. Average electron velocities are more
probably in the meters/sec range rather than the 10ths of a millimeter/sec
as is predicted by the free-electron theory.
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Date: Tue, 16 Jun 1998 00:31:01 -0500
From: Roy M.
To: William Beaty
Subject: Re: Electron drift velocity in metals
Newsgroups: sci.physics.electromag
Its a minor point, but, drift velocity is an average. If some of those
conduction electrons are "stuck", they still contribute to the average.
If you want to exclude the slowest 99% then the average of those you do
allow will be higher. But, its probably an unnecessary refinement in
this context, which is to treat electrons like classical particles and
calculate average drift velocities.
Anyway, the effect of which you refer involves the fermi theory, Pauli
exclusion and conservation of energy. In effect fewer electrons
participate in conduction, but their mean free path is longer.
The explanation is something like: no more than two (with opposite spins)
electrons can occupy a given state. When two electrons collide, their
final states must have the same total energy and the final states must
have been vacant. Thus, if all the states which can be reached at a
given energy level are already filled, then the two electrons cannot
collide. Net result is that electrons in low energy states are "stuck"
in those states. So only the relatively few electrons in high energy
states are really available to participate, but most of the other
electrons are not available to collide with the high energy electrons so
that those electrons that do participate go futher (mean free path) than
you might expect.
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Subject: Re: Electron drift velocity in metals
Newsgroups: sci.physics.electromag
From:
Organization: Eskimo North (206) For-Ever
Distribution:
Interesting. If part of the conduction band is excluded from conducting,
then the average drift velocity of all of the conduction band electrons is
unaffected.
However, the average drift velocity of the "non-stuck" electrons becomes
much greater. The "stuck" electrons are not "conducting" and are not
part of the drifting population, even though they are in the conduction
band, right?
After all, for purposes of calculating the drift velocity we could have
counted all the valence electrons in every copper atom too (since they are
all "stuck") and then claimed that the average drift velocity for
electrons was even slower than if each atom contributed only one electron
to the current.
I wonder what the real percentage of "free" electrons might be. If it was
tiny, then perhaps the drift velocity is in fact very large. If it was
REALLY tiny, then perhaps the velocity of the non-stuck electrons rivals
the thermal/quantum random motion speeds, and therefor electric current is
not a tiny average motion of a fast-moving random cloud.
Wouldn't it be interesting if electric currents in metals tended to create
a few relativistic electrons, rather than a large number of slightly
drifting "trajectories."