lunes, 22 de octubre de 2018

Tipos de Matrices

Definición de Matriz Traspuesta:
Sea una matriz cualquiera. Se denomina Matriz Traspuesta o Transpuesta (AT), a la matriz que resulta de intercambiar los correspondientes valores de las filas por los de las columnas:


  • Propiedades de la Matriz Traspuesta:
    Las matrices traspuestas presentan las siguientes propiedades:
      • (AT)T A
        • (B)T=  AT BT
          • (AB)T BT AT
          • (· A)T = · AT
          Por otra parte:
        • Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -AT)
        • Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
        • Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
        • Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
        • Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
        • Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
        • Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
        • Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
        • Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A−1 = I
        • Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
        • Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
        • Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · AT= I)
        • Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
        • Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
        • Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = AT)
        • Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
        • Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
        • Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
        • Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0